已知函数f（x）=ax2-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f(x)+kx−3x（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0-造字阁

已知函数f（x）=ax2-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f(x)+kx−3x（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0

1人问答

更新时间：2024-04-17 04:58:01

问题描述：

已知函数f（x）=ax2-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）设函数g（x）=f(x)+kx−3x（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x0∈[-1，1]，使得g（x）＜f（x0）求k的取值范围．

刘仁金回答：

网友采纳

　　（Ⅰ）根据f（2）=9，可得4a+c=17．由函数f（x）的值域为[0，+∞）知，方程ax2-4x+c=0，判别式△=0，即 ac=4．又f（c）＜a，∴ac2-4c+c＜a，即c＜a，解得：a=4，c=1，∴f（x）=4x2-4x+1．（Ⅱ）当x∈[-1...

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