已知：a+b+c=a方+b方+c方=2求证：a[（1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方]
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更新时间：2024-04-20 09:00:16
问题描述：
已知：a+b+c=a方+b方+c方=2
求证：a[（1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方]
解海涛回答：
艰苦证出.1-a=[(a+b+c)/2-a]=(b+c-a)/2,同理,1-b=(a+c-b)/2
1-c=(a+b-c)/2,下面证明它们都等于abc,
由a+b+c=2知,4=a方+b方+c方+2bc+2ac+2ab
所以,2bc+2ac+2ab=2,故,
a[（1-a)方]=a[(b+c-a)/2]方=a(a方+b方+c方+2bc-2ac-2ab)/4=(2+2bc-2ac-2ab)/4=a[2+2bc-(2-2bc)]/4=abc同理,有b[(1-b)方]=abc,
c[(1-c)方]=abc,所以a[（1-a)方]=b[(1-b)方]=c[(1-c)方]=abc,证毕.
这个题目,不错.
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