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如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为BD中点,连接AE交CF于点H,连接CE.(1)求证:点H是CF中点;(2)求证:CE是⊙O的切线;(3)若
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更新时间:2024-03-29 16:45:57
问题描述:

如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为BD中点,连接AE交CF于点H,连接CE.

(1)求证:点H是CF中点;

(2)求证:CE是⊙O的切线;

(3)若⊙O的半径为2,BE=3,求CF的长.

田力丰回答:
  (1)证明:∵BD为⊙的切线,∴AB⊥BD,∵CF⊥AB,∴CF∥BD,∴△AFH∽△ABE,△AHC∽△AED,∴FHBE=AHAE,CHDE=AHAE,∴FHBE=CHDE,而E为BD中点,∴BE=DE,∴FH=CH,即点H是CF中点;(2)证明:∵AB为⊙的直径,∴...
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