如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为BD中点,连接AE交CF于点H,连接CE.
(1)求证:点H是CF中点;
(2)求证:CE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为2,BE=3,求CF的长.