已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2013）的值为（）A.2011B.2C.1D.0
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更新时间：2024-04-26 00:08:36
问题描述：
已知偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），且当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），则f（2013）的值为（）
A.2011
B.2
C.1
D.0
刘兆魁回答：
∵偶函数f（x）对∀x∈R满足f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），即（x+4）=f（x），
∴函数f（x）是周期为4的周期函数，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
当-2≤x≤0时，f（x）=log2（1-x），
∴f（1）=f（-1）=log2（1-（-1））=log22=1，
即f（2013）=f（1）=1．
故选：C．
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