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已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点(如图),联结AB、AC,点D、E分别在弦AB、AC上,且满足AD=CE.(1)求证:OD=OE;(2)联结BC,当BC=22时,求∠DOE的度数;(
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问题描述:

已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点(如图),联结AB、AC,点D、E分别在弦AB、AC上,且满足AD=CE.

(1)求证:OD=OE;

(2)联结BC,当BC=2

2时,求∠DOE的度数;

(3)若∠BAC=120°,当点D在弦AB上运动时,四边形ADOE的面积是否变化?若变化,请简述理由;若不变化,请求出四边形ADOE的面积.

侯德文回答:
  (1)∵A是弧BC的中点,∴AB=AC,连接OB、OA、OC,∵在△AOB和△AOC中,AB=ACOB=OAOA=OC,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠CAO=∠ABO,∵AD=CE,∴AB-AD=AC-CE,即BD=AE,∵在△BOD和△AOE中,OB=OA∠CAO=∠ABOBD=...
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